【第163期 April 6, 2011】
 

CMMI與軟體工程

論規格界限、管制界限與自然允差界限之比較

作者/童敬宇

[發表日期:2011/4/1]




前言

CMMI高成熟度量化管理中,界限(Limit)的種類包含規格界限(Specification Limit)、管制界限(Control Limit)與自然允差界限(Natural Tolerance Limit),實務上容易錯誤引用,故本篇將介紹此三種界限,做為統計化管理的參考依據。

規格界限、管制界限與自然允差界限之比較

組織會針對重要的流程指標-品質特徵(Quality Characteristic)訂定期望值,稱為名目(Nominal)或目標值(Target Value),該單一值通常會以範圍區間值取代,統計學家相信,若流程績效在該範圍區間值內,即顯著的接近目標值,可降低因單一目標值導致流程異動過於平凡的影響。

給予的流程範圍區間值通常稱為規格界限(Specification Limit),可視為客戶的期望與需求,稱做客戶聲音(Voice of Customer),來源包含企業外部與企業內部。

規格界限包含上規格界限(Upper Specification Limit)與下規格界限(Lower Specification Limit),為客戶所能容忍的最大與最小流程績效值,規格界限可為單邊規格(One-Side Specification),例如客戶規定”生產力不得低於某數值X”,此情境中,X為下規格界限,而該情境只有單邊規格界限。

規格界限與管制界限(Control Limit)無任何數學或統計上直接的關係,使用者常將規格界限直接做為管制界限,是錯誤的使用方式,管制界限的來源包含試驗管制界限(Trial Control Limit)以及例行性修正的管制界限。以管制圖為例,試驗管制界限需收集20至25個子群組,透過變異的特殊原因(Special Cause of Variation)分析,並反覆移除違反規則之樣本,並重新計算界線,得到最終的試驗管制界限。例行性修正的管制界限每次所收集的樣本最少為25子群組(Subgroup)或300個觀察樣本(Individual Observation)。

在檢視流程的績效時,可用流程平均數(μ)加減3個標準差(σ)代表流程的現況(流程聲音,Voice of Process),稱為自然允差界限(Natural Tolerance Limit),是流程中自然的變異(Natural Variability of the Process),若品質特徵呈現常態分配,則有0.27%的流程數值超出自然允差界限。通常標準差為未知,在管制圖中,可用做為σ的估計值。下圖為規格界限、管制界限與自然允差界限的示意圖。


《圖一》規格界限、管制界限與自然允差界限的關係(Montgomery,2005)


組織必須將流程績效提升至符合客戶的期望與需求,並達到能力化(Capable)。流程績效指標(Cpk,Process Capability Ratio for an Off-Center Process)為檢視流程現況的指標之一,算法為:



若Cpk>1,代表流程位於規格界限之內,如下圖所示,使用者常將規格界限繪製於管制圖中,是錯誤的做法,建議只在計算Cpk等指標時,將分配圖與規格界限結合做比較,該分配圖須服從常態分配,反之,需做資料轉換(Transformation)或使用不同的指標檢視。


《圖二》Cpk


參考文獻

1、Montgomery, D.C. (2005), “Introduction to Statistical Quality Control,” 5th ed., John Wiley & Sons, New York.

2、Grant, E.L. (1996), “Statistical Quality Control,” 7th ed., McGraw-Hill, New York.